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资源类别: 试题库 > 中考试题 > 中考数学专题
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 562KB
地        区:
年        份: 2012
更新时间: 2012-11-02
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    华北地区2012年中考数学试题分类解析汇编专题5:综合问题

    一、选择题
    1. (2012天津市3分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:
    ①x1=2,x2=3; ② ;
    ③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
    其中,正确结论的个数是【 】
    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
    【答案】C。
    【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程的解,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
    【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2,
    ∴x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故结论①错误。
    ②一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
    ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
    解得: 。故结论②正确。
    ③∵一元二次方程x2-5x+6-m=0实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-m。
    ∴二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m
    =x2-5x+6=(x-2)(x-3)。
    令y=0,即(x-2)(x-3)=0,解得:x=2或3。
    ∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故结论③正确。
    综上所述,正确的结论有2个:②③。故选C。
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