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资源类别: 试题库 > 中考试题 > 中考数学真题
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 1MB
地        区:
年        份:
更新时间: 2012-10-27
所需积分: 3
上传用户: 李洪生
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  资源简介
    2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项六 动态型问题
    24. (2012浙江省衢州,24,12分)如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线
    y=ax 2+bx+c经过O、A、C三点.
    (1)求该抛物线的函数解析式;
    (2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

    【解析】(1)将A(1,2)、D(1,2)、O(0,0)代入函数解析式,利用待定系数法求该函数的解析式即可;
    (2)根据题意先假设P点横坐标坐标为t,再根据M在抛物线上的关系用t表示出M点的坐标,最后求出P点的坐标,便可得出答案;
    (3)由△OQT∽△OCD,△A′RQ∽△AOJ,利用相似比表示△A′KT,△A′RQ的面积,根据S四边形RKTQ=S△A′KT-S△A′RQ,运用二次函数的性质求面积最大时,a的值.

    【答案】解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx+c经过O、A、C
    可得c=0,∴
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