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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 九年级数学教案
教材版本: 下册
文件格式: WORD文档
文件大小: 414KB
地        区: 辽宁
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-25
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    章节 第三章 课题
    课型 复习课 教法 讲练结合
    教学目标(知识、能力、教育) 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;
    2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
    3.会用待定系数法求二次函数的解析式;
    4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值
    教学重点 二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。
    教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律;
    教学媒体 学案
    教学过程
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
    1.二次函数的定义:形如 ( )的函数为二次函数.
    2.二次函数的图象及性质:
    (1)二次函数 的图象是一条 .顶点为 ,对称轴 ;当a>0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且 > ,y随x的增大而 , < ,y随x的增大而 ;当a<0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且 > ,y随x的增大而 , < ,y随x的增大而 .
    (3)当a>0时,当x= 时,函数 为 ;当a<0时,当x= 时,函数 为
    3. 二次函数表达式的求法:
    (1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数 法求得 ;
    (2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: 其中顶点为(h,k)对称轴为直线x=h;
    (3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式: ,其中与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)
    (二):【课前练习】
    1. 下列函数中,不是二次函数的是( )
    A. ;B. ;C. ; D.
    2. 函数 的图象是(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的解析式是( ) A. ;B. ;C. ;D.
    3. 二次函数y=1-6x-3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( )
    A.顶点(1,4), 对称轴 x=1;B.顶点(-1,4),对称轴x=-1
    C.顶点(1,4), 对称轴x=4;D.顶点(-1,4),对称轴x=4
    4.把二次函数 化成 的形式为 ,图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时
    随着 的增大而减小,当 时, 随着 的增大 而增大;当 = 时
    函数有 值,其 值是 ;若将该函数经过
    的平移可以得到函数 的图象。
    5. 直线 与抛物线 的交点坐标为 。
    二:【经典考题剖析】
    1.下列函数中,哪些是二次函数?

    2. 已知抛物线 过三点(-1,-1)、(0,-2)、(1,l).
    (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;
    (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
    (3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?
    3. 当 x=4时,函数 的最小值为-8,抛物线过点(6,0).求:
    (1)函数的表达式;
    (2)顶点坐标和对称轴;
    (3)画出函数图象
    (4)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.
    4.已知二次函数 的图象如图所示,试判断 的符号
    5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
    (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
    (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
    ①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
    ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这
    个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.
    解:(1)由已知条件,得n2-1=0解这个方程,得n1=1, n2=-1
    当n=1时,得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时,得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.
    (2)由y=x2-3x,令y=0, 得x2-3x=0,解得x1=0,x2=3
    ∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为( , ), 对称轴为直线x= , 其大致位置如图所示,
    ①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB= ×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上,∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.
    ∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为 :2(AB+BC)=2×(2+1)=6.
    ②∵点A在抛物线y=x2-3x上,故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0). (0<x< ), ∴BC=3-2x, A在x轴下方,∴x2-3x<0,
    ∴AB=|x2-3x|=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2=-2(x- )2+
    ∵a=-2<0,∴当x= 时,矩形ABCD的周长P最大值为 .
    此时点A的坐标为A( , ).
    三:【课后训练】
    1. 把抛物线y=-12 (x-2)2-1经平移得到( )
    A.向右平移2个单位, 向上平移1个单位;B.向右平移2个单位,向下平移1个单位 C.向左平移2个单位,向上平移1个单位;D.向左平移2个单位,向下平移1个单位
    2. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
    A.y=x2+a; B.y = a(x-1)2; C.y=a(1-x)2; D.y=a(l+x)2
    3. 设直线 y=2x—3,抛物线 y=x2-2x,点P(1,-1),那么点P(1,-1)( )
    A.在直线上,但不在抛物线上; B.在抛物线上,但不在直线上
    C.既在直线上,又在抛物线上; D.既不在直线上,又不在抛物线上
    4. 二次函数 y=2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )
    A.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(3,5)
    B.开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)
    C.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,5)
    D.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,-5)
    5.已知 y=(a-3)x2+2x-l是二次函数;当a______时,它的图象是开口向上的抛物线,抛物线与y轴的交点坐标 .
    6.抛物线 如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是
    7.已知抛物线的对称轴为直线x=-2,且经过点(-l,-1),(-4,0)两点.
    (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;
    (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
    (3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?
    8.已知抛物线与 x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),
    (1)求抛物线的解析式.(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象
    (4) x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.
    9.已知函数
    (1)用配 方法将解析式化成顶点式。
    (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
    (3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小
    (4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标
    10.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,
    抛物线的顶点坐标也将发生变化.
    例如:由抛物线 ①,有y= ②,所以抛物线的顶点坐标为(m,2m-1),即 当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的变化而变化,将③代人④,得y=2x—1⑤.可 见,不论m取任何实数,抛物线顶 点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1,回答问题:(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是________,其中运用了_________公式,由③④得到⑤所用的数学方法是______;(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线 顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式 .
    四:【课后小结】
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