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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 九年级数学教案
教材版本: 下册
文件格式: WORD文档
文件大小: 421KB
地        区: 辽宁
年        份: 2011
更新时间: 2012-09-24
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    章节 第三章 课题
    课型 复习课 教法 讲练结合
    教学目标(知识、能力、教育) 经历一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质 ;初步体会方程和函数的关系.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
    教学重点 一次函数的概念、图像及其性 质
    教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
    教学媒体 学案
    教学过程
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
    1. 一次函数的意义及其图象和性质
    (1)一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数,k ≠0) 的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b 时,称y是x的正比例函数.
    (2)一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经
    过点( , ),( , )的一条直线,正
    比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条
    直线,如右表所示.
    (3)一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)当k >0时,y的值随x的值增大而 ;当k<0时,y的值随x值的增 大而 .
    (4)直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
    ① 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
    ② 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
    ③ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
    ④ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
    2. 一次函数表达式的求法
    (1)待定系数法:先设出解析式,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,从而写出这个解析式的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
    (2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤:① ;② 得到关于待定系数的方程或方程组;③ 从而写出函数的表达式。
    (3)一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
    (二):【课前练习】
    1. 已知函数:①y=-x,②y= 3x ,③y=3x-1,④y=3x2,⑤y= x3 ,⑥y=7-3x中,正比例函数有( ) A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥
    2. 两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
    3. 如 果直线y=kx+b经过一、二、四象限,
    那么有( )
    A.k>0,b>0; B.k>0,b<0;
    C.k < 0,b<0; D.k <0,b>0
    4. 生物学研究表明:某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝;
    5. 若正比例函数的图象经过(-l,5)那么这个函数的表达式为__________,y的值随x 的减小而____________
    二:【经典考题剖析】
    1.在 函数y=-2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限.
    解:0<x<32 点拨:由y=2x+3可知图象过一、二、四象限,与x轴交于(32 ,0),
    所以,当0<x<32 时,图象在第一象限.
    2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:
    (1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;
    (4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.
    3.杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;(3)一个月内,


    每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.
    ①填下表:
    ②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.
    4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按 规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3 微克,每毫升血液中含药量 (微克)随时间 (小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:
    (1)分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式;
    (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,
    在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?
    解析:(1)设 ≤2时, ,把坐标(2,6)代入得: ;
    设 ≥2时, ,把坐标(2,6),(10,3)代入得: 。
    (2)把 代入 与 中得: , ,则 (小时),因此这个有效时间为6小时。
    5. 如图,直线 相交于点A, 与x轴的交点坐标为(-1,0),
    与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:
    ⑴求出直线 表示的一次函数的表达式;
    ⑵当x为何值时, 表示的两个一次函数的函数值都大于0?

    三:【课后训练】
    1. 在下列函数中, 满足x是自变量,y是因变 量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是( )
    2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( )
    A.(0,-3);B.(0,3);C.(3,0);D.(-92 ,1)
    3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是( )

    4. 直线 y=43 x+4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点,则△AOB的面积为( )
    A.12 B.24 C.6 D.10
    5. 若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是__________.
    6. 若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__,该图象还经过点( 0, )和
    ( ,-2)
    7. 一次函数y=2x+4的图象如图所示,根据图象可知,
    当x_____时,y>0;当y>0时,x=______.
    8.观察函数图象l-6-40,并根据所获得的信息回答问题:
    ⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象,
    请你编写一道符合图象意义的应用题;
    ⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所
    表示的意义,并写出A由两点的坐标;
    ⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
    9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需1/3天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需1/2天,每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
    ⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量 的范围)⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?
    10. 为了学生的身体健康,学校课 桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的. 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
    ⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式
    ⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
    四:【课后小结】
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