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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 九年级数学教案
教材版本: 下册
文件格式: WORD文档
文件大小: 365KB
地        区: 辽宁
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-24
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    章节 第三章 课题
    课型 复习课 教法 讲练结合
    教学目标(知识、能力、教育) 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系;
    2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式,判定抛物线与 轴的交点情况;
    3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
    4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。
    教学重点 二次函数性质的综合运用
    教学难点 二次函数性质的综合运用
    教学媒体 学案
    教学过程
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
    1.二次函数与一元二次方程的关系:
    (1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0
    时的情况.
    (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元 二次方程ax2+bx+c=0的根.
    (3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时,则一元二 次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;当二次函数y=ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时,则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根
    2.二次函数的应用:
    (1)二次函数常用来解决 最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大( 小)值;
    (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.
    3.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等.
    (二):【课前练习】
    1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 -x+1的交点的个数是( )
    A.0 B.1 C.2 D.不能确定
    2. 函数 的图象如图所示,那么关于x的方程 的根的情况是( )
    A.有两个不相等的实数根; B.有两个异号实数根
    C.有两个相等实数根; D.无实数根
    3. 不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2( )
    A.在x轴上方; B.与x轴只有一个交点
    C.与x轴有两个交点; D.在x轴下方
    4. 已知二次函数y =x2-x—6•
    (1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标;
    (2)画出函数图象;
    (3)观察图象,指出方程x2-x—6=0的解;
    (4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.
    二:【经典考题剖析】
    1. 已知二次函数y=x2-6x+8,求:
    (1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标;
    (2)抛物线的顶点坐标;
    (3)画出此 抛物线图象,利用图象回答下列问题:
    ①方程x2 -6x+8=0的解是什么?
    ②x取什么值时,函数值大于0?
    ③x取什么值时,函数值小于0?
    解:(1)由题意,得x2-6x+8=0.则(x-2)(x-4)= 0,x1=2,x2=4.所以与x轴交点为(2,0)和(4,0)当x1=0时,y=8.所以抛物线与y轴交点为(0,8);
    (2)∵ ;∴抛物线的顶点坐标为(3,-1)
    (3)如图所示.①由图象知,x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4.②当x<2或x>4时,函数值大于0;③当2<x<4时,函数值小于0.
    2. 已知抛物线y=x2-2x-8,
    (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;
    (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P ,求△ABP的面积.
    解:(1)证明:因为对于方程x2-2x-8=0,其判别式△=(-2)2-4×(-8)-36>0,所以方程x2-2x -8=0有两个实根,抛物线y= x2-2x-8与x轴一定有两个交点;
    (2)因为方程x2-2x-8=0 有两个根为x1=2,x2=4,所以AB=| x1-x2|=6.又抛物线顶点P的纵坐标yP = =-9,所以SΔABP=12 •AB•|yP|=27
    3.如图所示,直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B,以
    线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC,∠BAC=90o,
    过C作CD⊥ 轴,垂足为D
    (1)求点A、B的坐标和AD的长
    (2)求过B 、A、D三点的抛物线的解析式
    4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB
    边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿 BC边向
    点C以2cm/s的速度移动,回答下列问题:
    (1) 设运动后开始第t(单位:s)时,五边形APQCD的面积为S
    (单位:cm2),写 出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围
    (2)t为何值时S最小? 求出S的最小值
    5. 如图,直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的中点,抛物线 经过点A、P、O(原点)。
    (1)求过A、P、O的抛物线解析式;
    (2)在(1)中 所得到的抛物线上,是否存在一点Q,使
    ∠QAO=450,如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
    四:【课后小结】
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