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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 八年级数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 391KB
地        区: 贵州
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-02
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第三十三讲 代数式的化简与求值

    1.在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明,其中也涉及到它们的化简与求值.本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来,其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容.
    2.对于代数式的化简、求值,常用到的技巧有:
    (1)因式分解,对所给的条件、所求的代数式实施因式分解,达到化繁为简的目的;
    (2)运算律,适当运用运算律,也有助于化简;
    (3)换元、配方、待定系数法、倒数法等;
    (4)有时 对含有根式的等式两边同时实施平方,也不失为一种有效的方法.
    例题求解
    【例1】已知 ,求 的值.
    思路点拨 由已知得(x-4)2=3,即x2-8x+13=0.所以原式=5.
    注 本题使用了整体代换的作法.
    【例2】已知:x+ y+x=3a(a ≠0),求: 的值.
    思路点 拨 由 得:
    解设 , , ,∴
    ∴原式= (可将 两边平方的得到)
    【例3】已知 ,求 的值.
    思路点拨 设
    ∴ ,然后对 和 两种情况进行讨论,原式= 和 .
    【例4】已知 , , ,求(1) 的值:(2) 的值.
    思路点拨 先由条件求出 ,可得 , .
    注 这道题充分体现了三个数的平方和,三个数的立方和,及三个数四次方和的常规用法,这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的.
    【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是 (a>0,b>0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则
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