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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 八年级数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 473KB
地        区: 贵州
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-02
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第三十四讲 分式方程(组)
    本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用.
    【知识拓展】
    分 母里含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程组的基本思想是:化为整式方程.通常有两种做法:一是去分母;二是换元.
    解分式方程一定要验根.
    解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分.常见的思路有:取倒数法方程迭加法,换元法等.
    列分式方程解应用题,关键是找到相等关系列出方程.如果方程中含有字母表示的已知数,需根据题竞变换条件,实现转化.设未知数而不求解是常见的技巧之一.
    例题求解
    一、分式方程(组)的解法举例
    1.拆项重组解分式方程
    【例1】解方程 .
    解析 直接去分母太繁琐,左右两边分别通分仍有很复杂的分子.考虑将每一项分拆:如 ,这样可降低计算难度.经检验 为原方程的解.
    注 本题中用到两个技巧:一是将分式拆成整式加另一个分式;二是交换了项,避免通分后分子出现x.这样大大降低了运算量.本讲趣题引路中的问题也属于这种思路.
    2.用换元法解分式方程
    【例2】解方程 .
    解析 若考虑去分母,运算量过大;分拆也不行,但各分母都是二次三项式,试一试换元法.
    解 令x2+ 2x—8=y,原方程可化为
    解这个关于y的分式方程得y=9x或y=-5x.
    故当y=9x时,x2+2x—8=9x,解得x1=8,x2=—1.
    当y=-5x时,x2+2x—8=-5x,解得x3=—8,x4=1.
    经检验,上述四解均为原方程的解.
    注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时,可通过换元将之简化.
    3.形如 结构的分式方程的解法
    形如 的分式方程的解是: , .
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