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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 八年级数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 902KB
地        区: 贵州
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-02
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第三十讲 数形互助
    数和形是数学研究的基本对象,是数学产生和发展的两块基石,在数学发展的过程中,数和形常常结合在一起,在方法上互相渗透,在内容上互相联系.
    以数助形,即恰当地引参或设元,把一些几何量如角度的大小、线段的长度等用字母或代数式表示,利用图形的性质,寻找几何图形元素之间的关系,通过解方程、等式变形、等式运算等代数方法解证几何题.
    用形辅数,即把一个代数问题转化为一个图形,问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来,借助图形的直观性辅助解题,在代数的学习中,我们广泛地使用了用形辅数的方法,如用数轴赋予抽象的代数概念以直观的形象、乘法公式的几何表示、解应用题时常借助直线图、图表帮助分析等.
    例题求解
    【例1】 若a、b均为正数,且 , , 是一个三角形的三
    条边的长,那么这个三角形的面积等于 . ( “希望杯”邀请赛试题)
    思路点拨 直接用三角形面积公式求面积较为复杂,利用 的几何意义(表示直角边分别为m,n的直角三角形斜边长),构造图形求面积.
    注 古埃及,在长期土地测量、划分界限的过程中形成了最初的几何学.“Geometry(几何)”一词在希腊文中意为“测量”,我国宋元时期巳将某些几何问题代数化,把图形之间的几何关系,表示成代数式之间的代数关系.
    17世纪笛卡尔的解析几何引进坐标,用“数”研究“形”,为18、19世纪数学的空前发展作了准备.
    【例2】 如图,在△ABD中,C为AD上一点,AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,则AC=( )
    A.1 B. C. D. (武汉市选拔赛试题)



    思路点拨 过D作DE⊥AB交AB延长线于E,设AC=x,BE=y,运用平行线分线段成比例、直角三角形边角关系、勾股定理等知识建立方程组,通过解方程组求AC的值.
    【例3】 如图,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF= ,直线FC交AB的延 长线于G,过线段FG上的动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M,N,设HM=x,矩形AMHN的面积为y.
    (1)用x的代数式表示y;
    (2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少?
    (2001年南京市中考题)

    思路点拔 对于(1)S矩形AMHN= HM×AM,AM=AB+BM,只需把BM用x的代数式表示即可,对于(2),把关于x的代数式通过配方变形可获解.注意相似三角形基本图形的运用.
    【例4】已知正数 a、b、c和x、y、z满足 ,求证:
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