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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 八年级数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 745KB
地        区: 贵州
年        份: 2012
更新时间: 2012-09-02
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第二十五讲 整体的方法
    我们知道成语“一叶障目”和“只见树木,不见森林”,它们的意思是说,如果过分关注细节,而忽视全局,我们就不会真正理解一个问题.
    解数学题也是这样,在加强对局部的研究与分析的基础上,从整体上把握问题.所谓整体方法就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光 ,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.
    整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用,整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用.
    例题求解
    【例1】 若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001,则分式 的值为 .(安庆市竞赛题)
    思路点拨 原式= ,视x+3 y与x+y+z为两个整体,对方程组进行整体改造.
    【例2】 若△ABC的三边长是a、b、c且满足 , , , 则△ABC是( )
    A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
    ( “希望杯”邀请赛试题)
    思路点拨 三个等式结构一样,孤立地从一个等式入手,都导不出a、b、c 的关系,不妨从整体叠加入手.
    【例3】 已知 ,求多项式 的值.
    思路点拨 直接代入计算繁难,由已知条件得 ,两边平方有理化,可得到零值多项式,整体代入求值.
    【例4】如图,凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中,∠Al=∠A5,∠A2 =∠A6 ,∠A3 =∠A7 ,∠A4=∠A8,试证明:该凸八边形内任意一点到8条边的距 离之和是一个定值.
    (山东省竞赛题)





    思路点拨 将八边形问题转化为熟悉的图形来解决,想象完整四边形截去4个角就得到八边形,就可知向外作辅助线,关键是证明对边平行.
    【例5】已知4×4的数表,如果把它的任一行或一列中的所有数同时变号,称为一次变换,试问能否经过有限次变换,使表中的数全变为正数?


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