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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 八年级数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 661KB
地        区: 贵州
年        份: 2012
更新时间: 2012-08-30
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第六讲 实数的概念及性质
    数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的.
    从有理数到无理数,经历过漫长曲折的过程,是一个巨大的飞跃,由于引入无理数后,数域就由有理数域扩充到实数域,这样,实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系.
    由于引入开方运算,完善了代数的运算.平方根、立方根的概念和性质,是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础.平方根、立方根是最简单的方根,建立概念的方法,以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础.
    有理数和无理数统称为实数,实数有下列重要性质:
    1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式,都可以表示成分数 的形式;无理数是无限不循环小数,不能写成分数 的形式,这里 、 是互质的整数,且 .
    2.有理数对加、减、乘、除是封闭的,即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数;无理数对四则运算不具有封闭性,即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.
    例题求解
    【例1】若a、b满足 3=7,则S= 的取值范围是 .
    (全国初中数学联赛试题)
    思路点拨 运用 、 的非负性,建立关于S的不等式组.
    注: 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比.但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示,这严重地冲击了当时希腊人的传统见解,这一事件在数学史上称为第一次数学危机.希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受,相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死.
    【例2】 设 是一个无理数,且a、b满足ab-a-b+1=0,则b是一个( )
    A.小于0的 有理数 B.大于0的有理数 C.小于0的无理数 D.大于0的无理数
    (武汉市选拔赛试题)
    思路点拨 对等式进行恰当的变形,建立a或b的关系式.
    【例3】已知a 、b是有理数,且 ,求a、b的值.
    思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分,运 用实数的性质建立关于a、b的方程组.
    【例4】(1) 已知a、b为有理数,x,y分别表示 的整数部分和小数部分,且满足axy+by2=1,求a+b的值. (南昌市竞赛题)
    (2)设x为一实数,表示不大于x的最大整数,求满足=x+1的整数x的值.(江苏省竞赛题)
    思路点拨 (1)运用估算的方法,先确 定x,y的值,再代入xy+by2=1中求出a、b的值;(2)运用的性质,简化方程.
    注: 设x为一实数,则表示不大于x的最大整数,]又叫做实数x的整数部分,有以下基本性质:
    (1)x-1<≤x (2)若y< x,则≤ (3)若x为实数,a为整数,则= + a.

    【例5】 已知在等式 中,a、b、c、d都是有理数,x是无理数,解答:
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