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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高三数学教案
教材版本: 苏教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 5MB
地        区:
年        份: 2012
更新时间: 2012-08-20
所需积分: 3
上传用户: 历史唯物主义
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  资源简介
    苏教版数学必修5学案全套

    §1.1 正弦定理

    学习目标
    1. 掌握正弦定理的内容;
    2. 掌握正弦定理的证明方法;
    3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

    学习过程
    一、课前准备
    试验:固定 ABC的边CB及 B,使边AC绕着顶点C转动.

    思考: C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?




    显然,边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?



    二、新课导学
    ※ 学习探究
    探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
    根据锐角三角函数中正弦函数的定义,
    有 , ,又 ,
    从而在直角三角形ABC中, .

    探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?

    可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
    当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,
    有CD= ,则 ,
    同理可得 ,
    从而 .

    类似可推出,当 ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.
    新知:正弦定理
    在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即


    试试:
    (1)在 中,一定成立的等式是( ).
    A. B.
    C. D.
    (2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于 .

    [理解定理]
    (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使 , , ;
    (2) 等价于 , , .
    (3)正弦定理的基本作用为:
    ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 ; .
    ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,
    如 ; .
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