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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
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文件格式: WORD文档
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更新时间: 2011-10-09
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  资源简介
    高中数学例说“分类讨论”及其应用
    尹建堂

    所谓分类讨论,即对问题中的各种情况进行分类,或对所涉及的范围进行分割,然后分别研究和求解,最后整合得答案,即有“分”有“合”,先“分”后“合”的一种解题策略。它既是一种数学思想,也是一种逻辑方法,故称分类讨论的思想方法。
    应用分类讨论解题既要弄清引发分类的原因,又要掌握科学分类的原则,即不重复,不遗漏。
    本文拟就引发分类的常见原因、求解方法例说如下。

    一、由数学概念引发的分类讨论
    数学中的有些概念是分类定义的,如绝对值、分段函数等;有些有一定的限制,如直线斜率中,等。解题时就要从所给定义的概念来进行分类讨论。

    例1. 解方程。
    分析:去掉绝对值符号是关键,由此引发分类讨论,显然应从的正负来分类。
    解:(1)当,即时,原方程化为
    ,即,
    解得
    而<0,无解;
    又由知,舍去。
    (2)当,即时,原方程化为,
    即,
    解得
    可见 ,无解;
    而由 ,得
    综上知,原方程的解为。
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