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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
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更新时间: 2010-08-29
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  资源简介
    高中数学第一章-集合
    榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com
    考试内容:
    集合、子集、补集、交集、并集.
    逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
    考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com
    (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
    (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
    §01. 集合与简易逻辑 知识要点
    一、知识结构:
    本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:
    二、知识回顾:
    (一) 集合
    1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
    2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
    集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
    集合的性质:
    ①任何一个集合是它本身的子集,记为 ;
    ②空集是任何集合的子集,记为 ;
    ③空集是任何非空集合的真子集;
    如果 ,同时 ,那么A = B.
    如果 .
    [注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)
    ②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A= ,则CsA= {0})
    ③ 空集的补集是全集.

    ④若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ).
    3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
    ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R 二、四象限的点集.
    ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
    [注]:①对方程组解的集合应是点集.
    例: 解的集合{(2,1)}.
    ②点集与数集的交集是 . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = )
    4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.
    5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
    ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
    例:①若 应是真命题.
    解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
    ② .
    解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2.
    ,故 是 的既不是充分,又不是必要条件.
    ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
    3. 例:若 .
    4. 集合运算:交、并、补.

    5. 主要性质和运算律
    (1) 包含关系:
    (2) 等价关系:
    (3) 集合的运算律:
    交换律:
    结合律:
    分配律:.
    0-1律:
    等幂律:
    求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U
    反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
    6. 有限集的元素个数
    定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
    基本公式:

    (3) card(ðUA)= card(U)- card(A)

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