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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高一数学教案
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 2MB
地        区: 福建
年        份: 2010
更新时间: 2010-07-14
所需积分: 3
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  资源简介
    高一数学第一学期授课讲义
    讲义十二:指数与指数幂的运算
    撰稿: 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com 手机号码 13975987411
    一、教学要求:
    1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念.2、使学生正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算. 3、 n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.
    二、教学重点:
    理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景;掌握n次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算;有理数指数幂的运算.
    三、教学难点:
    准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.
    四、教学过程:
    (一)、复习准备: 回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. → 记法:
    (二). 讲授新课:
    1. 教学指数函数模型应用背景:
    ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.
    ★实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?
    ★② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x年后GDP为2000年的多少倍?
    ★ 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为 . 探究该式意义?
    ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
    2. 教学根式的概念及运算:
    (1) 定义n次方根:一般地,若 ,那么 叫做 的 次方根.( th root ),其中 ,
    简记: . 例如: ,则
    (2)、 讨论:当n为奇数时, n次方根情况如何?, 例如: , , 记:
    当n为偶数时,正数的n次方根情况? 例如: , 的4次方根就是 , 记:
    强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即.
    (3)、 练习: ,则 的4次方根为 ; , 则 的3次方根为 .
    (4)、定义根式:像 的式子就叫做根式(radical), 这里n叫做根指数(radical exponent), a叫做被开方数(radicand).
    (5)、计算 、 、 → 探究: 、 的意义及结果? (特殊到一般)
    结论: . 当 是奇数时, ;当 是偶数时,
    (6)、出示例1.求值化简: ; ; ; ( )
    3. 教学分数指数幂概念及运算性质:
    ① 引例:a>0时, → ; → .
    ② 定义分数指数幂:规定 ;
    ③ 练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式: ; ;
    B. 求值 ; ; ; .
    ④ 讨论:0的正分数指数幂? 0的负分数指数幂?
    ⑤ 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.指数幂的运算性质:
    · ; ; .
    4. 教学例题:
    ① 出示例1. 求值: ; ; ;
    ② 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式 : ; ; ;
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