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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
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文件格式: WORD文档
文件大小: 1,017KB
地        区: 山东
年        份:
更新时间: 2009-11-14
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  资源简介
    圆锥曲线与方程

    1.掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程.
    2.掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质.
    3.掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质.
    4.了解圆锥曲线的初步应用.



















    圆锥曲线是高中数学的一个重要内容,它的基本特点是数形兼备,兼容并包,可与代数、三角、几何知识相沟通,历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查,基本上是两个客观题,一个主观题,分值21分~24分,占15%左右,并且主要体现出以下几个特点:
    1.圆锥曲线的基本问题,主要考查以下内容:
    ①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解.
    ②圆锥曲线的几何性质的应用.
    2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高,此类问题的解决需掌握四种基本方法:直译法、定义法、相关点法、参数法.
    3.有关直线与圆锥曲线位置关系问题,是高考的重热点问题,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时,往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理,多以解答题的形式出现.
    4.求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题,是高考命题的一大热点,这类问题综合性较大,运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题,是常考常新的试题,将是今后高考命题的一个趋势.
    第1课时 椭圆


    1.椭圆的两种定义
    (1) 平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距.
    注:①当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是 .
    ②当2a<|F1F2|时,P点的轨迹不存在.
    (2) 椭圆的第二定义:到 的距离与到 的距离之比是常数,且 的点的轨迹叫椭圆.定点F是椭圆的 ,定直线l是 ,常数e是 .
    2.椭圆的标准方程
    (1) 焦点在轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:,其中( > >0,且 )
    (2) 焦点在轴上,中心在原点的椭圆标准方程是,其中a,b满足: .
    3.椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)
    (1) 范围: ≤ x ≤ , ≤ y ≤
    (2) 对称性:对称轴方程为 ;对称中心为 .
    (3) 顶点坐标: ,焦点坐标: ,长半轴长: ,短半轴长: ;准线方程: .
    (4) 离心率: ( 与 的比), ,越接近1,椭圆越 ;越接近0,椭圆越接近于 .
    (5) 焦半径公式:设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,则 ,= .
    (6) 椭圆的参数方程为 .
    4.焦点三角形应注意以下关系:
    (1) 定义:r1+r2=2a
    (2) 余弦定理:+-2r1r2cos=(2c)2
    (3) 面积:=r1r2 sin=·2c| y0 |(其中P()为椭圆上一点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=)



    例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;

    (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点;
    (3)长轴长是短轴长的3倍,并且椭圆经过点A(-3,)
    解:
    (2)
    (3)
    变式训练1:根据下列条件求椭圆的标准方程
    (1) 和椭圆共准线,且离心率为.
    (2) 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
    解:(1) 设椭圆方程,则其准线为.
    解得
    所求椭圆方程为.
    (2) ,.
    由,得.
    所求椭圆方程为或.
    例2. 已知点P(3, 4)是椭圆=1 (a>b>0) 上的一点,F1、F2是它的两焦点,若PF1⊥PF2,求:
    (1) 椭圆的方程;
    (2) △PF1F2的面积.
    解:(1)法一:令F1(-C,0),F2(C,0)
    ∵ PF1⊥PF2,∴ =-1
    即,解得c=5
    ∴ 椭圆的方程为
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