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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 1MB
地        区: 山东
年        份:
更新时间: 2009-11-14
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  资源简介
    推理与证明

    (一)合情推理与演绎推理
    1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
    2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
    3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
    (二)直接证明与间接证明
    1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
    2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。
    (三)数学归纳法
    了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.


    1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。
    2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。
    第1课时 合情推理与演绎推理

    1. 推理一般包括合情推理和演绎推理;
    2.合情推理包括 和 ;
    归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是: 、 、 .
    类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是: 、 、 .
    3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
    4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.

    例1. 已知:;
    通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:
    ________________________________________=( * )并给出( * )式的证明.
    解:一般形式:
    证明:左边 =
    =
    =
    = =
    (将一般形式写成
    等均正确。)
    变式训练1:设,,n∈N,则
    解:,由归纳推理可知其周期是4
    例2. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,
    按图所标边长,由勾股定理有:
    设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .






    解:。
    变式训练2:在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论。
    答案:本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形,
    所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。
    取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD,且AB=a,AC=b,AD=c,
    则此三棱锥的外接球的半径是。
    例3. 请你把不等式“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明你的结论。
    答案: 推广的结论:若 都是正数,

    证明: ∵都是正数 ∴ ,
    ………,,

    变式训练3:观察式子:,…,则可归纳出式子为( )
    A、 B、
    C、 D、
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