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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
教材版本:
文件格式: WORD文档
文件大小: 760KB
地        区: 山东
年        份:
更新时间: 2009-11-14
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  资源简介
    数列

    1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
    2、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式,并能解决简单的实际问题.
    3、理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.



    纵观近几年高考试题,对数列的考查已从最低谷走出,估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小,等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容,数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点.
    从解题思想方法的规律着眼,主要有:① 方程思想的应用,利用公式列方程(组),例如等差、等比数列中的“知三求二”问题;② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题;③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用.
    第1课时 数列的概念

    1.数列的概念:数列是按一定的顺序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,……n}的函数f(n).数列的一般形式为a1,a2,…,an…,简记为{an},其中an是数列{an}的第 项.
    2.数列的通项公式
    一个数列{an}的 与 之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.
    3.在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:

    4.求数列的通项公式的其它方法
    ⑴ 公式法:等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法.
    ⑵ 观察归纳法:先观察哪些因素随项数n的变化而变化,哪些因素不变;初步归纳出公式,再取n的特珠值进行检验,最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.
    ⑶ 递推关系法:先观察数列相邻项间的递推关系,将它们一般化,得到的数列普遍的递推关系,再通过代数方法由递推关系求出通项公式.


    例1. 根据下面各数列的前n项的值,写出数列的一个通项公式.
    ⑴ -,,-,…;
    ⑵ 1,2,6,13,23,36,…;
    ⑶ 1,1,2,2,3,3,
    解: ⑴ an=(-1)n
    ⑵ an=
    (提示:a2-a1=1,a3-a2=4,a4-a3=7,a5-a4=10,…,an-an-1=1+3(n-2)=3n-5.各式相加得

    ⑶ 将1,1,2,2,3,3,…变形为


    变式训练1.某数列{an}的前四项为0,,0,,则以下各式:
    ① an=[1+(-1)n] ② an=
    ③ an=
    其中可作为{an}的通项公式的是 ( )
    A.① B.①②
    C.②③ D.①②③
    解:D
    例2. 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项.
    ⑴ Sn=3n-2
    ⑵ Sn=n2+3n+1
    解 ⑴ an=Sn-Sn-1 (n≥2) a1=S1
    解得:an=
    ⑵ an=
    变式训练2:已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 .
    解:当n=1时,a1=S1=11;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=10n-10n-1=9·10 n-1.故an=
    例3. 根据下面数列{an}的首项和递推关系,探求其通项公式.
    ⑴ a1=1,an=2an-1+1 (n≥2)
    ⑵ a1=1,an= (n≥2)
    ⑶ a1=1,an= (n≥2)
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