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资源类别: 素材库 > 数学素材 > 高三数学素材
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文件大小: 1MB
地        区: 山东
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更新时间: 2009-11-14
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  资源简介
    三角函数


    1.了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切.
    2.掌握三角函数的公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及运用.
    3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明.
    4.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图,理解的物理意义.
    5.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示角.
    6.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题.






















    三角部分的知识是每年高考中必考的内容,近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点:
    1.降低了对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数图象和性质的考查.尤其是三角函数的最大值与最小值、周期.
    2.以小题为主.一般以选择题、填空题的形式出现,多数为基础题,难度属中档偏易.其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形,如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等.
    3.更加强调三角函数的工具性,加强了三角函数与其它知识的综合,如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识.
    第1课时 任意角的三角函数

    一、角的概念的推广
    1.与角终边相同的角的集合为 .
    2.与角终边互为反向延长线的角的集合为 .
    3.轴线角(终边在坐标轴上的角)
    终边在x轴上的角的集合为 ,终边在y轴上的角的集合为 ,终边在坐标轴上的角的集合为 .
    4.象限角是指: .
    5.区间角是指: .
    6.弧度制的意义:圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角,它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系.
    7.弧度与角度互化:180º= 弧度,1º= 弧度,1弧度= º.
    8.弧长公式:l = ;
    扇形面积公式:S= .
    二、任意角的三角函数
    9.定义:设P(x, y)是角终边上任意一点,且 |PO| =r,则sin= ; cos= ;tan= ;
    10.三角函数的符号与角所在象限的关系:






    12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域:
    解析式 y=sinx y=cosx y=tanx
    定义域
    值 域
    13.三角函数线:在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线.










    例1. 若是第二象限的角,试分别确定2, ,的终边所在位置.
    解: ∵是第二象限的角,
    ∴k·360°+90°<<k·360°+180°(k∈Z).
    (1)∵2k·360°+180°<2<2k·360°+360°(k∈Z),
    ∴2是第三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上.
    (2)∵k·180°+45°< <k·180°+90°(k∈Z),
    当k=2n(n∈Z)时,
    n·360°+45°<<n·360°+90°;
    当k=2n+1(n∈Z)时,
    n·360°+225°<<n·360°+270°.
    ∴是第一或第三象限的角.
    (3)∵k·120°+30°<<k·120°+60°(k∈Z),
    当k=3n(n∈Z)时,
    n·360°+30°<<n·360°+60°;
    当k=3n+1(n∈Z)时,
    n·360°+150°<<n·360°+180°;
    当k=3n+2(n∈Z)时,
    n·360°+270°<<n·360°+300°.
    ∴是第一或第二或第四象限的角.
    变式训练1:已知是第三象限角,问是哪个象限的角?
    解: ∵是第三象限角,∴180°+k·360°<<270°+k·360°(k∈Z),
    60°+k·120°<<90°+k·120°.
    ①当k=3m(m∈Z)时,可得
    60°+m·360°<<90°+m·360°(m∈Z).
    故的终边在第一象限.
    ②当k=3m+1 (m∈Z)时,可得
    180°+m·360°<<210°+m·360°(m∈Z).
    故的终边在第三象限.
    ③当k=3m+2 (m∈Z)时,可得
    300°+m·360°<<330°+m·360°(m∈Z).
    故的终边在第四象限.
    综上可知,是第一、第三或第四象限的角.
    例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:
    (1)sin≥;(2)cos≤.
    解:(1)作直线y=交单位圆于A、B两点,连结OA、OB,
    则OA与OB围成的区
    域即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为
    |2k+≤≤2k+,k∈Z .
    (2)作直线x=交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)
    即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为
    .
    变式训练2:求下列函数的定义域:
    (1)y=;(2)y=lg(3-4sin2x).
    解:(1)∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.
    由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).
    ∴x∈(k∈Z).
    (2)∵3-4sin2x>0,∴sin2x<,∴-<sinx<.
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