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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高二数学教案
教材版本: 人教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 0K
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更新时间: 2009-09-25
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  资源简介
    线性规划教学设计
    常州市第二中学 季明银
    教学设计意图
    “线性规划”这节课属于人教版高中数学(试验修订本?必修)第二册(上)中的第七章第四节第二部分的内容,是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容,也是在学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。这是新教材改版之后增加的一个新内容,反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。线性规划是利用数学为工具,来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容,也能体现数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
    二、教学目标描述:
    1、知识目标:了解线规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;了解线性规划问题的一般解法(即图解法);会求线性目标函数的最大值、最小值。
    2、能力目标:培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力;同时渗透数形结合、化归的数学思想方法,培养学生“用数学” 的意识及创新意识。
    3、情感目标:通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究,使学生了解社会主义市场经济,建立市场经济意识,焕发学生振兴中华的责任感。
    三教学过程
    1、创设问题情境
    为了赚大钱,老张最近承包了一家具厂,可老张却闷闷不乐,原来家具厂有方木料900m3,五合板600m2,老张准备加工成书桌和书厨出售,他通过调查了解到:生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元。老张却不知如何安排?(电脑显示问题)
    2、师生互动
    引导学生将实际问题转化为用数学的语言来描述,即问题转化为:书桌和书厨分别生产多少张时,获得的利润最大?
    师生共同分析问题,理清题意,列出表格;
    书桌(张) 书橱(张) 材料限量
    方木板(m3) 0.1 0.2 900
    五合板(m2) 2 1 600

    然后引导学生建立数学模型:
    (1)设元,设生产书桌张,书橱张,利润为元。
    (2)列出约束条件

    (3)求解(将问题转化为几何问题,利用几何画板的动画效果,探索出问题的最优解);
    四、能力提升
    探究1:以上解答的是否有现实意义?(为什么会出现只生产书橱可获利最大的情形?)
    由学生展开讨论,归纳出结果:原因之一,书橱比书桌价格高,因此应该尽可能多生产书橱;原因之二,生产一张书橱只需要五合板1m2,生产一张书桌却需要五合板2m2,按家具厂五合板的存量600m2,可生产书橱600张,若同时生产书桌,则生产一张书桌就要减少两张书橱,显然不合算;原因之三,生产书橱的另种材料,即方木料是足够供应的,家具厂方木的存量为900m2,而生产600张书橱只需要方木料300m2。
    这是特殊的线性规划问题,像这样的问题不用线性规划知识也能解决。
    探究2:若方木料90m3,其它条件不变怎样安排生产获利最大?
    (要求学生类似于以上的建模过程来解答此题)等学生解答完成后,选择一份解答,通过实物投影,教师来点评,然后利用几何画板的动画效果来检验结论的正确性。
    探究3:教师把学生进行分组(前后桌每4人为一组),接着由电脑显示出两个研究性问题,要求每小组选择一题进行研究,小组内相互讨论,分工合作,然后每小组交一份解答。
    问题1:某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表:
    A规格 B规格 C规格
    第一种钢板 1 2 1
    第二种钢板 1 1 3
    每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,请你们为该厂计划一下,应该分别截这两种钢板多少张,可以得到所需的三种规格成品,而且使所用钢板的面积最小?
    问题2:某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车和4辆载重量为10t的B型卡车,有9名驾驶员。在建筑某段高速公路中,此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为:A型卡车8次,B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为:A型车160元,B型车252元。每天派出A型车与B型车各多少辆公司所花成本费用最低?
    4、展示成果,评估交流
    在解答完成后,教师选择两个有代表性的小组,将他们的解答过程通过实物投影展示给大家看,并且两小组各选一位发言人解释其解答过程,然后由教师进行点评,同学们若有什么意见或想法可直接进行交流。
    五、总结和评估
    教师在交流、点评完学生的解答情况之后,再把以下几个方面的知识予以总结:
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