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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高二数学教案
教材版本: 人教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 198KB
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年        份:
更新时间: 2009-09-25
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  资源简介
    课 题:双曲线的简单几何性质(第3课时)
    教学目标:
    1.掌握双曲线的第二定义及有关概念
    2.体会类比的思想方法
    3.进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
    教学重点:双曲线的第二定义及应用
    教学难点:双曲线的第二定义的应用
    教学方法:比较法
    教学用具:多媒体投影仪
    教学过程:
    一、复习引入:(多媒体演示)

    名 称 椭 圆 双 曲 线

    定 义
    () ()

    图 形
    标 准
    方 程
    范 围
    顶 点 A1() ,A2(),B1(),B2() A1() ,A2()
    关 系 长轴长,短轴长,焦距
    实轴长,虚轴长,焦距

    对称性 关于轴对称,关于原点对称 关于轴对称,关于原点对称
    离心率
    准 线
    渐近线 ——

    通过上述内容的提问复习,教师特别强调两点:对于前面内容的学习,一是通过方程研究曲线的几何性质的:二是通过与椭圆的类比研究双曲线的。
    本课仍然通过类比方法研究双曲线的几何性质
    二、新课教学
    1.投影课本100页例4
    点M(x,y)与定点F(c,o)的距离和它到定直线l::x=的距离的比是常数
    求点M的轨迹.
    教师提问,在学生回答的同时板书以下解题过程:
    解:设d是点M到直线l的距离.根据题意,所求轨迹是集合p=,
    由此得
    .化简得
    这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆.
    2.类比探讨:
    在解决上面问题的基础上引导学生思考如下问题:
    如果把上题中的条件改为,其他条件不变,所求点M的轨迹又是什么?
    引导学生分析上面解题过程,发现:可改写为

    设,就可化为:
    ()
    这是双曲线的标准方程,所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线
    3.总结说明:
    进一步类比研究椭圆第二定义过程,引导学生得到以下结论:
    (1)到定点的距离与到定直线的距离之比是常数()的点的轨迹是双曲线;定点叫焦点,定直线叫准线,常数叫离心率。(第二定义)
    (2)对于双曲线,相应与焦点F(c,0)的准线方程是,相应与焦点F(-c,0)的准线方程是;
    对于双曲线,相应与焦点F(0,c)的准线方程是,相应与焦点F(0,-c)的准线方程是;
    (3)若定点是,定直线是: ,常数,则轨迹为双曲线的标准方程;
    若定点是,定直线是:,常数,则轨迹一定是双曲线,但轨迹方程却不一定是标准方程。
    例如:定点为,定直线为:,常数,学生课堂练习可得双曲线方程为
    (编制本题目的是让学生从另一角度认识反比例函数的图象是双曲线,建立新旧知识的联系)。
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