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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高二数学教案
教材版本: 人教版 上册
文件格式: WORD文档
文件大小: 211KB
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年        份:
更新时间: 2009-09-25
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  资源简介
    课题: 算术平均数与几何平均数的实际应用
    【授课类型】新授课
    【教学目标】
    知识与技能:应用基本不等式求函数的最值,解决一些简单的实际问题。
    情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,培养数学应用意识;
    培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度。
    【教学重点】
    基本不等式在解决某些实际问题中的简单应用。
    【教学难点】
    利用基本不等式求实际问题中的最大值、最小值。
    【教学过程】
    1.课题导入
    (1)问题:
    *进货方案比较——每次进万元的货与每次进吨货哪种方案更合算些?
    *上下山的平均速率问题。
    *不等臂天平有用吗?
    (2)复习与评价
    *重要不等式与基本不等式及其变形与推广。
    *积定和有最小值,和定积有最大值。
    *作业毛病诊段:(核心:求函数最值的三个条件——一正二定三取等。)
    2.讲授新课
    例1 (1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?
    (2)长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
    解:(1)设矩形菜园的长为,宽为,则,篱笆的长为。由,可得,,等号当且仅当时成立。
    因此,这个矩形的长、宽都为时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是。
    (2)设矩形菜园的长为,则宽为,其面积为。
    当且仅当即时菜园面积最大,即菜园长,宽为时菜园面积最大为。

    归纳:用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:
    (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;
    (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;
    (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;
    (4)正确写出答案。
    例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为,深为,如果池底每的造价为150元,池壁每的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
    解:设水池底面一边的长度为,水池的总造价为l元,根据题意,得

    当。
    因此,当水池的底面是边长为的正方形时,水池有最低总造价29400元。
    3.随堂练习

    4.课时讨论: 1-进货方案选优;
    2-上下山的平均速率;
    3-不等臂天平问题。
    5.课时小结
    用均值不等式求函数的最值时,应具备三个条件:
    一正二定三取等。
    用均值不等式解决实际问题时,应注意基本步骤:
    画图理解题意设变量;建立函数关系求最大值或最小值;
    写出实际问题的正确答案。
    5.作业
    作业:设计一幅宣传画,要求画面面积为,画面宽与高的比为,画面的上下各留的空白,左右各留的空白。怎样确定画面宽与高的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?(2001年全国高考文科题)







    平均数问题
    例1 (1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?
    (2)长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
    解:(1)设矩形菜园的长为,宽为,则,篱笆的长为。由,可得,,等号当且仅当时成立。
    因此,这个矩形的长、宽都为时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是。
    (2)设矩形菜园的长为,则宽为,其面积为。
    当且仅当即时菜园面积最大,即菜园长,宽为时菜园面积最大为。
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