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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高二数学教案
教材版本: 苏教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 403KB
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年        份:
更新时间: 2009-09-25
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  资源简介
    求空间的角
    教学目的:1 掌握求异面直线所成的角、线面角、二面角的基本方法。
    2 掌握求角的步骤“一作,二证,三计算”。
    3通过有关空间角的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
    教学重点:作出空间各种角的方法。
    教学难点:求异面直线所成的角,及二面角的平面角的作法.
    教学方法:探究法
    教学过程:一 课前热身
    (1)若、分别为三棱锥的棱、的中点, 则异面直线与所成的角为 ( A )

    (2)已知、、是从引出的三条射线,两两成,则与平面所成角的余弦值是 ( C )

    (3) 已知,二面角α-l-β为锐角,从二面角α-l-β的棱上一点A在α内引一射线AB,AB与l成45°,AB与β成30° , 则二面角α -l -β 的度数为 (A )
    (A) 45° (B)15° (C)30° (D)60°

    二 知识梳理

    二、例题选讲:
    [例1]在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.

    (1)求证:四边形B′EDF是菱形;
    (2)求直线A′C与DE所成的角;
    (3)求直线AD与平面B′EDF所成的角;
    (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.
    命题意图:本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法,综合性较强,.
    技巧与方法:求线面角关键是作垂线,找射影,求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用面积射影法.
    (1)证明:如上图所示,由勾股定理,得B′E=ED=DF=FB′=a,下证B′、E、D、F四点共面,取AD中点G,连结A′G、EG,由EGABA′B′知,B′EGA′是平行四边形.
    ∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形.
    ∴A′G∥FD,∴B′、E、D、F四点共面
    故四边形B′EDF是菱形.
    (2)解:如图所示,在平面ABCD内,过C作CP∥DE,交直线AD于P,

    则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角.
    在△A′CP中,易得A′C=a,CP=DE=a,A′P=a
    由余弦定理得cosA′CP=
    故A′C与DE所成角为arccos.
    (3)解:∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上.如下图所示.

    又∵B′EDF为菱形,∴DB′为∠EDF的平分线,
    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′
    在Rt△B′AD中,AD=a,AB′=a,B′D=a
    则cosADB′=
    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos.
    (4)解:如图,连结EF、B′D,交于O点,显然O为B′D的中点,从而O为正方形ABCD—A′B′C′D的中心.
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