用户登录

试题库导航

教案库导航

课件库导航

素材库导航

相似资源下载


资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高二数学教案
教材版本: 新人教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 338KB
地        区:
年        份:
更新时间: 2009-09-25
所需积分: 0点
上传用户: candy
下载地址: 点击下载(不支持迅雷等软件,请关闭相关下载软件后直接点击下载)
下载次数:
      友情提醒:(1)新用户注册、激活成功后一律免费赠送5个积分。点击这里注册。(2)下载成功后,12小时内本资源可免费多次下载。

获取积分的办法:
      1.上传教学资源得积分或兑换现金,详情请见:考试周刊杂志社会员上传教学资源奖励办法(试行)
      2.购买积分,具体请见:考试周刊杂志社积分购买办法(暂行)
      
  资源简介
    【基础知识精讲】
    1.定义
    平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.F是焦点,l为准线.圆锥曲线可统一定义为:平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹,当0<e<1时,表示椭圆;当e>1时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物线.
    2.标准方程和图形、焦点坐标及准线方程
    焦点的位置 图 形 方程 焦点 准线
    焦点在x
    正半轴 y2=2px(p>0) (,0) x=-
    焦点在x
    负半轴 y2=-2px(p>0) (-,0) x=
    焦点在y
    正半轴 x2=2py(p>0) (0, ) y=-
    焦点在y
    负半轴 x2=-2py(p>0) (0,- ) y=
    注:抛物线的标准方程中一次项变量及它的系数的符号决定抛物线的开口方向,其焦点的非零坐标为一次项变量的系数的.
    3.抛物线的焦半径
    抛物线y2=2px(p>0)上任一点M(x0,y0)到焦点的距离等于到准线的距离且为x0+.其它三种不同形式同学们自己给出.
    本节学习要求:
    学习抛物线及其标准方程,如何利用已知的抛物线方程研究其性质,以及已知某些性质求抛物线的方程是考查的重点.主要方法有轨迹法、定义法、待定系数法等.
    本节内容也充满运动变化的思想.学习本节内容要注意如何利用运动变化的观点思考问题,如何利用数学研究运动变化着现实世界,以提高分析问题和解决问题的能力.

    【重点难点解析】
    1.学习抛物线及其标准方程可以像学习椭圆、双曲线一样从画图开始,也可以直接从第8.2节例4及第8.4节例3引入,这样定义抛物线,便于导出它的标准方程,也可以一开始就看到抛物线和椭圆、双曲线之间的联系.
    2.本节重点是抛物线的定义及有关概念、抛物线的四种位置、四种标准方程、焦点坐标、准线方程.难点是分清标准方程的四种不同形式及抛物线的应用.
    例1 在抛物线y2=12x上,求与焦点的距离等于9的点的坐标.
    分析 由方程y2=12x 得F(3,0),准线l:x=-3,设所求点为P(x,y),则由定义知|PF|=x+3 又|PF|=9
    ∴x+3=9x=6
    代入y2=12x 得 y=±6
    故所求点为(6,6),(6,-6)
    例2 已知顶点在原点、焦点在坐标轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为,求抛物线方程:
    分析 (1)设抛物线方程为y2=2ax(a≠0),将y=2x+1代入抛物线方程y2=2ax得
    4x2+(4-2a)x+1=0
    设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则
    |AB|=
    ==
    解得a=6或-2.
    (2)设抛物线方程为x2=2my(m≠0)
    同理求得:m=或m=-
    综上所述,所求抛物线方程为
    y2=12x,y2=-4x,x2=y,x2=-y.

    【难题巧解点拨】
    例1 如果抛物线y2=px和圆(x-2)2+y2=3相交,它们在x轴上方的交点为A、B,那么当p为何值时,线段AB的中点M在直线y=x上?
    分析 设交点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),中点M(x0,y0),把y2=px代入圆方程(x-2)2+y2=3得
    x2+(p-4)x+1=0 ∴x1+x2=4-p,x1x2=1
    ∴x0==
    ∵A、B在x轴上方
    ∴y1+y2===
    =
    ∴y1+y2=,从而y0==
    ∵点M在直线y=x上 ∴y0=x0
    ∴=
    即 p2-7p+8=0
    解得:p=
    ∵4-p>0 ∴p=不合题意
    ∴p=
    例2 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,引两条相互垂直的弦AC、BD,求四边形ABCD面积的最小值.
    分析 AC、BD是焦点弦,又AC⊥BD,故四边形面积 S=|AC|·|BD|.
    设AC所在的直线方程为y=k(x-),代入抛物线方程得:
    4k2x2-4p(k2+2)x+p2k2=0
    且设A(x1,y1),C(x2,y2)
    ∴|AC|=x1+x2+p=
    设BD所在直线方程为y=-(x-),
    且设B(x3,y3),D(x4,y4),由 消去y得
    4(-)2x2-4p[(-)2+2]x+p2(-)2=0,则|BD|=x3+x4+p=2p(k2+1).
    ∴四边形的面积S=|AC|·|BD|==2p2(2+k2+)≥2p2(2+2)=8p2.
    当且仅当k2= 即|k|=1,四边形的面积最小,最小值为8p2.

    【典型热点考题】
    例1 直线l1和l2相交于M,l1⊥l2,点N∈l1,以A,B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,建立适当坐标系,求曲线段C的方程.
    分析 建立如图所示直角坐标系,由题意可知曲线段C是以N为焦点,l2为准线的抛物线的一段因此可用待定系数法及它的方程为y2=2px(p>0,待定)(xA≤x≤xB,y>0)其中xA、xB分别为A、B的横坐标,p=|MN|.

    所以M、N的坐标为M(-,0),N(,0),由点A在曲线C上,|AM|=,|AN|=3,得
    解得或
    因为△AMN是锐角三角形,∴xA<

    由点B在曲线段C上,得xB=|BN|-=4.
    所以所求的曲线段C的方程是y2=8x(1≤x≤4,y>0).
    例2 已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
    (Ⅰ)求a的取值范围.
    (Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求Rt△NAB面积的最大值.
    分析 (Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得
    x2-2(a+p)x+a2=0
    设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),

    ∴|AB|==
    ∵0<|AB|≤2p,8p(p+2a)>0,∴0<≤2p,解得-<a≤-
    (Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),
    由中点坐标公式有
    ∴|QM|==p
    又∵△MNQ为等腰直角三角形,
    ∴|QN|=|QM|=p
    ∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2
    即△NAB面积的最大值为p2.

    【同步达纲练习】
    A级
    一、选择题
    1.抛物线y=-x2的准线方程是( )
    A.x= B.x= C.y=2 D.y=4
    2.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2,则k等于( )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    3.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4.若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则P点的轨迹方程是( )
    A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=32x
    5.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线距离是( )
    A.4 B.8 C.16 D.32

    二、填空题
    6.抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是 .
    7.抛物线y=4x2上到直线y=4x-5的距离最近的点的坐标是 .
    8.P(x1,y1),P2(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦的两端,则y1y2= .

    三、解答题
    9.已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.


    10.已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积为定值;(2)直线AB经过定点.


    AA级
    一、选择题
    1.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2mx上的任意一点,则点P到焦点的距离是( )
    A.|x0-| B.|x0+|
    C.|x0-m| D.|x0+m|
    2.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1,则∠A1FB1等于( )
    A.45° B.60° C.90° D.°120
    3.过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|等于( )
  免责申明
           1、[考试周刊杂志社-教学资源库]上的所有教学资料均属作者自愿提供和网友间收集整理推荐,仅限本站网友或注册用户间的相互讨论、交流、学习和研究之用,本网站不承担任何形式的版权、著作权和民事责任。如发现某项教学素材、教学课件或教学资料确有侵犯你的版权,请来信(admin_kszk@vip.163.com)指出,本站负责立即改正或删除。
           2、访问[考试周刊杂志社-教学资源库]的用户必须明白,[考试周刊杂志社-教学资源库]对提供下载的教学资源不拥有任何权利,其版权归该资源的合法拥有者所有。
           3、[考试周刊杂志社-教学资源库]保证站内提供的所有可下载资源都是按“原样”提供,本站未做过任何改动;但本网站不保证本站提供的下载资源的准确性、安全性和完整性;同时本网站也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的损失或伤害。
           4、未经[考试周刊杂志社]的明确许可,任何人不得大量链接本站下载资源;不得复制或仿造本网站。本网站对其自行开发的或和他人共同开发的所有内容、技术手段和服务拥有全部知识产权,任何人不得侵害或破坏,也不得擅自使用。