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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高一数学教案
教材版本: 苏教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 159KB
地        区:
年        份:
更新时间: 2009-09-22
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  资源简介
    正切函数的图象和性质
    教材分析:
    学习正切函数的图象和性质,主要包括:定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,以及具体的应用。
    素质教育目标:
    知识目标:(1)用单位圆中的正切线作正切函数的图象;(2)用正切函数图象解决函数有关的性质;
    能力目标:(1)理解并掌握作正切函数图象的方法;(2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法;
    德育目标:培养研究探索问题的能力;
    教学三点解析:
    教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象;
    教学难点:性质的研究;
    教学疑点:正切函数在每个单调区间是增函数,并非整个定义域内的增函数;
    教学过程设计
    1.设置情境
    前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,但常见的三角函数还有正切函数,今天我们来探讨一下正切函数的图象,以及它具有哪些性质。
    2.探索研究
    由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。
    下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图象.
      (1)用正切线作正切函数图象
      分析一下正切函数是否为周期函数?
      
        ∴ 是周期函数,是它的一个周期.
      我们还可以证明,是它的最小正周期.类似正弦曲线的作法,我们先作正切函数在一个周期上的图象,下面我们利用正切线画出函数,的图象.




    作法如下:
    ①作直角坐标系,并在直角坐标系 轴左侧作单位圆.
          ②把单位圆右半圆分成8等份,分别在单位圆中作出正切线.
          ③描点。(横坐标是一个周期的8等分点,纵坐标是相应的正切线)

          ④连线.
     

    图1
      


    根据正切函数的周期性,我们可以把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 ,的图象,并把它叫做正切曲线(如图1).

    图2
      


    (2)正切函数的性质
      请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.
      ①定义域:
      ②值域:
      ③周期性:正切函数是周期函数,周期是.
      ④奇偶性:,∴正切函数是奇函数,正切曲线关于原点对称.
      ⑤单调性:由正切曲线图象可知:正切函数在开区间内都是增函数.
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