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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 高一数学教案
教材版本: 苏教版
文件格式: WORD文档
文件大小: 163KB
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年        份:
更新时间: 2009-09-22
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上传用户: candy
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  资源简介
    双曲线及其标准方程
    教学目标:
    理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。
    掌握双曲线的标准方程及其特点;会求简单的双曲线的标准方程。
    教学重点及难点:双曲线的定义的理解和标准方程的特点。
    教学过程:
    复习椭圆的定义,引出双曲线的定义。
    让学生回答椭圆的定义(略,巩固椭圆的基础知识)
    引出双曲线的定义。
    思考:若F、F是平面内的两个定点,动点P满足=2(常数)
    (2a<),那么P点的轨迹是什么呢?(动画演示,让学生有直观感知,认识到双曲线形成的过程,双曲线上的点满足的条件)让学生归纳出定义,老师加以补充。
    定义:平面内到两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。
    建立双曲线的方程。如图,以F、F所在的直线为x轴,以FF的中点为原点,建立如图所坐标系;设P(x,y),设这个常数为2,
    =2c 则F(-c,0),F(c,0)

    =2


    ∵2c>2 >0
    令=其中b>0
    代入上式得-=
    即:
    (>b>0,=即焦点在x轴上),
    思考:焦点在y轴上时方程是什么?
    (>b>0,= 焦点在y轴上),
    思考:如何判断焦点所在的位置?
    练习:1、下列方程表示什么图形?若是双曲线求出其焦点的坐标。
    (1) (2)
    (3)
    2、若表示双曲线,则k的范围是 。
    例1、已知F(-5,0)、F(5,0),动点P满足=6,求P点的轨迹方程。
    解:由题意:=6<10,
    ∴P点的轨迹是以F、F为焦点的双曲线,且 = 3,c = 5,b = 4
    ∴P点的轨迹方程为:
    思考:若P满足(1)、呢? (2)、呢?
    (3)、呢?分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。
    例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点(3,-4),(,5)
    求双曲线的标准方程?
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