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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 九年级数学教案
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文件格式: WORD文档
文件大小: 111KB
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更新时间: 2009-09-22
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  资源简介






    标  知识技能 1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像
    2. 能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质
     数学思考 经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程,体会“数”“形”结合的数学思想
     解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用,并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
     情感态度 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
    2.体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
    教学重点 正比例函数和一次函数的图像和性质
    教学难点 结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程
    教学方法 自主探究、合作交流
    教学模式 问题——猜想——探究——应用
    教学媒体 电脑课件(几何画板4.05版、Powerpoint)、绘图纸
    课题:一次函数的图像和性质(第1课时)
    使用教材:人民教育出版社出版,九年义务教育九年级教科书数学第四册第十三
    章第五节
    天津蓟县 蒙剑拥
    教学流程安排
      活动流程图   活动内容和目的
    活动1. 联想旧知,导入新课  由实例引入,创设情境,由实际操作,
    发现问题,猜想结论,引出课题。
    活动2. 实验操作,猜想探究 观察教师演示,验证猜想结论,体验成功。
    活动3. 实践反馈,总结规律 动手操作,猜想、验证,合作交流,给学生提供充分从事数学活动的机会,创造揭示数学规律的环境
    活动4. 巩固新知,拓展升华 灵活运用所学知识,解决实际问题。
    活动5. 课堂小结,推荐作业
    理清本节所学知识.总结情感收获,巩固应用。


    教学过程设计
     问题与情境   师生行为   设计意图
    [活动1]
     
    问题

    1.已知函数 .
    (1).当m取何值时,该函数是一次函数.
    (2).当m取何值时,该函数是正比例函数.

    2. 正比例函数和一次函数有何区别与联系?

    3.在同一坐标系中描出以下6个函数的图像
    ① y=2x
    y=2x-1
    y=-2x
    y=-2x+1


    (上节课的课外练习)
    观察你所画的图像的形状
    能否发现一些规律(或共同点)?






    1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.

    2.学生猜想出结论:一次函数的图像是一条直线。

    3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性,再出示一组课前画好的一次函数的图像



    4.本次活动中,教师应重点关注:

    ⑴.学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系.

    ⑵. 学生能否由问题3中六个函数的图像归纳出规律:一次函数的图像是一条直线。(适时点播)


     

    问题1:复习正比例函数和一次函数的定义.

    问题2:理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。

    问题3:通过对图形的观察、总结、归纳、探究,猜想出一次函数的图像是一条直线。

    1. 在探究规律的过程中,培养学生的观察、总结、归纳、探究,猜想能力。

    2. 观察教师出示的一组一次函数的图象,进一步验证猜想结论的正确性,体验成功。

    3.引出课题: 一次函数的图像和性质

    问题与情境 师生行为 设计意图

    [活动2]
     
    问题:
    1.正比例函数的图像是一条直线,除了描点法外,你还有更简便的方法画出它的图像吗?

    2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像




    问题:观察这两组图像:
    (1)指出它们分别有什么共同点,它们所在的象限,以及上升与下降的趋势.
    (2)分别在直线和上依次从左向右各取三个点A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2),
    C(x3 ,y3).试比较y1 、y2
    y3的大小.



    1. 教师引导学生分析:
    (1)一条直线最少可以有几个点确定?
    (2)可以取直线上的哪两个最简单、易取的点?
    (3)学生总结出选取(0,0),
    (1,k)两点.(其他的点也可以,但这两点最简单)

    2.教师巡视,适时点拨,演示
    几何画板课件,正比例函数的图像: k任取不同的数值,观察图像的位置, 给出图像上任意一点测量出此点的坐标,拖动此点变换它的位置。 观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质:
    (1)k>0时,图像在第一、三象限,y随x的增大而增大.

    (2)k<0时,图像在第二、四象限,y随x的增大而减小.


    本次活动中,教师应重点关注:

    (1).学生能否准确运用两点法画出正比例函数的图像.

    (2).学生能否由这两组图像总结、归纳出正比例函数的性质.


     

    问题1:使学生联想直线的公理:两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.
    问题2:(1)巩固两点法画直线的方法.
    (2)学生通过画图、观察、探究、总结,发现正比例函数的性质.
    (3)几何画板课件的使用,变抽象为直观,帮助学生探究,归纳正比例函数的性质.


    1.适时的合作、讨论,培养他们的合作意识.

    2.性质的得出,注重的是知识产生的过程,从感性到理性,适合学生的认知过程.
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