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资源类别: 教案库 > 数学教案 > 九年级数学教案
教材版本: 人教版 上册
文件格式: WORD文档
文件大小: 591KB
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年        份:
更新时间: 2009-09-22
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  资源简介
    第二十一章 二次根式
    教材内容
    1.本单元教学的主要内容:
    二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
    2.本单元在教材中的地位和作用:
    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
    教学目标
    1.知识与技能
    (1)理解二次根式的概念.
    (2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
    (3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
    =(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
    (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
    2.过程与方法
    (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
    (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
    (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
    (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
    3.情感、态度与价值观
    通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
    教学重点
    1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.
    2.二次根式乘除法的规定及其运用.
    3.最简二次根式的概念.
    4.二次根式的加减运算.
    教学难点
    1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
    2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
    3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
    教学关键
    1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
    2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
    单元课时划分
    本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
    21.1 二次根式 3课时
    21.2 二次根式的乘法 3课时
    21.3 二次根式的加减 3课时
    教学活动、习题课、小结 2课时


    21.1.1 二次根式
    教学内容
    二次根式的概念及其运用
    教学目标
    理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
    提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
    教学重难点关键
    1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
    2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
    问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、
    纵坐标相等的点的坐标是_________.
    问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,
    那么AB边的长是__________.

    问题3:正方形的面积为s,则它的边长为_____.

    老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=, 所以所求点的坐标(,).
    问题2:由勾股定理得AB=
    问题3:
    二、探索新知
    很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
    由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
    从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:
    ( 1 ) 必须有二次根号;
    ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
    (学生活动)议一议:
    1、4的平方根是_____;0的平方根是______;-16的平方根是____.
    5的平方根是_______;5的算术平方根是____.

    2、-1有算术平方根吗?
    3、0的算术平方根是多少?
    4、当a<0,有意义吗?
    老师点评:(略)
    下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0)。
    、、、、.
    分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
    例1解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
    例2解:例如: ∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴是二次根式.
    例如: ∵2≥0, ∴是二次根式;
    例如: ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式;
    例如: 当a-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式;
    即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式;
    例如: 当x-y≥0时是二次根式,当 x-y<0时不是二次根式;
    即当x≥y是二次根式,当x 例3.当x是多少时,在实数范围内有意义?
    分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
    解:由3x-1≥0,得:x≥
    当x≥时,在实数范围内有意义.
    三、巩固练习:第 5 页 练习 1、2、3
    补充例题:
    例:x 是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义?
    ( 1 ) ( 2 )
    解: ( 1 ) 由≥ 0 ,解得:x 取任意实数
    ∴ 当 x 取任意实数时,二次根式在实数范围内都有意义。
    ( 2 ) 由 x -1 ≥ 0 ,且 x -1 ≠ 0 解得:x > 1
    ∴ 当 x > 1时,二次根式在实数范围内都有意义。
    课堂练习:
    1.x取什么实数时,下列各式有意义.
    (1); (2);
    (3); (4)
    四、应用拓展
    例4.当x是多少时,+在实数范围内有意义?
    分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
    解:依题意,得
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